基于 LP 舍入的带上下界近似覆盖问题
数据结构与算法
2020-09-22 v2 计算几何
摘要
本文研究下界与上界覆盖（LUC）问题：给定 n 个点的集合 P、一组球 B 以及参数 L 和 U。目标是找到尺寸最小的子集 B'⊆B，并将 P 中的点分配给 B'，使得每个点 p∈P 被分配给包含它的球，且对每个球 B_i∈B'，分配给它的点数至少为 L、至多为 U。我们通过将下界与上界约束违反一小部分常数因子、并将球扩大同样一小部分常数因子，得到了基于 LP 舍入的 LUC 常数近似。此前仅带上限约束的覆盖问题已有类似结果。我们还证明，若仅带下界约束，上述结果可在无任何下界违反的情况下获得。覆盖问题与设施选址问题联系紧密。我们注意到，已知的对应下界与上界设施选址问题的常数近似，会以常数因子违反下界与上界约束。
引用
@article{arxiv.2007.11476,
title = {Approximate Covering with Lower and Upper Bounds via LP Rounding},
author = {Sayan Bandyapadhyay and Aniket Basu Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.11476},
year = {2020}
}
备注
There is an error in the algorithm for LUC in Section 3. The proof of Lemma 5 does not hold