可近似性与证明复杂性
计算复杂性
2012-11-09 v1
摘要
这项工作关注的是证明优化问题没有好解的证明复杂性。具体地，我们考虑有界度的“平方和”（SOS）证明，这是一个由Grigoriev和Vorobjov在1999年引入的强大代数证明系统。Shor、Lasserre和Parrilo的工作表明，这个证明系统可以使用半定规划（SDP）自动化，这意味着任何n变量度数为d的证明可以在时间n^{O(d)}内找到。此外，SDP与著名的Lasserre SDP层次对偶，这意味着优化问题的“d/2轮Lasserre值”等于使用度数为d的SOS证明可证明的最佳界。这些想法在Barak等人最近的一篇论文（STOC 2012）中被利用，该论文表明已知的Unique-Games问题的“困难实例”实际上被Lasserre SDP层次的一个常数级别接近最优地解决。我们继续研究SOS证明在困难优化问题背景下的能力。特别地，我们表明Devanur等人提出的平衡分割器（Balanced-Separator）完整性间隙实例可以通过度数为4的SOS证明来证明其最优值。关键成分是KKL定理的SOS证明。我们还研究了Khot-Vishnoi Max-Cut完整性间隙实例的最优值可以在多大程度上通过SOS证明来证明。我们表明，使用常数度证明可以证明其值在0.952（>0.878）因子内。这些研究也提出了一个有趣的数学问题：是否存在中心极限定理的常数度SOS证明？
引用
@article{arxiv.1211.1958,
title = {Approximability and proof complexity},
author = {Ryan O'Donnell and Yuan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1958},
year = {2012}
}
备注
34 pages