PT对称哈密顿量的恰当内积

Philip D. Mannheim

doi:10.1103/PhysRevD.97.045001

PT对称哈密顿量的恰当内积

量子物理 2018-02-07 v2 高能物理 - 理论

作者: Philip D. Mannheim

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摘要

一个非厄米的哈密顿量 $H$ ，如果它是 $PT$ 对称的，仍可具有实且完备的能量本征谱。对于此类哈密顿量，文献中已考虑三种可能的内积： $V$ 范数、 $PT$ 范数和 $C$ 范数。这里 $V$ 是实现 $VHV^{-1}=H^{\dagger}$ 的算子， $PT$ 范数是一个态与其 $PT$ 共轭的交叠，而 $C$ 是一个离散线性算子，对于任何可对角化的哈密顿量总是存在。本文我们证明 $V$ 范数是最基本的，因为它总是由理论自身所选择。此外我们证明，如果定义态的 $PT$ 共轭包含其内禀 $PT$ 相位，则 $V$ 范数总是等于 $PT$ 范数。我们讨论了 $V$ 范数与 $C$ 算子范数重合的条件，并证明一般情况下不应使用线性 $C$ 算子，而就其使用目的而言，可以改用反线性 $PT$ 算子本身。

关键词

PT对称哈密顿量内积 V范数 PT范数 C算子非厄米反线性算子

引用

@article{arxiv.1708.01247,
  title  = {Appropriate Inner Product for PT-Symmetric Hamiltonians},
  author = {Philip D. Mannheim},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01247},
  year   = {2018}
}

备注

10 pages,revtex4. Final version, to appear in Phys. Rev. D

PT对称哈密顿量的恰当内积

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关键词

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