反线性而非厄米性作为量子理论的指导原则

目前许多人对非厄米但具有反线性 $PT$ 对称性的哈密顿量感兴趣，因为此类哈密顿量仍可导致标积的时间无关演化，并仍可具有完全实能谱。然而，此类理论也可容许能量以复共轭对出现的能谱，甚至容许完全不可对角化的哈密顿量。$PT$对称性是厄米性的特定实现，而$PT$对称性更一般。这些$PT$理论本身是属于更广泛一类理论的部分，该类理论可通过具有某种一般反线性对称性来刻画，因为该要求单独是标积时间无关演化的必要且充分条件，从而可得$PT$对称性程序的所有不同实现。使用复洛伦兹不变性使我们能证明反线性对称性唯一指定为 $CPT$，从而将 $CPT$ 定理扩展到非厄米情形。对于分别电荷共轭不变的理论，$PT$对称性程序的结果随之成立。我们展示为了构造路径积分量子化所需的正确经典作用量，必须对每条经典路径施加 $CPT$ 对称性，这一要求在任意厄米性条件中无对应，因为哈密顿量的厄米性仅在量子化执行且量子希尔伯特空间构造后才可定义。我们展示一个 $CPT$ 不变哈密顿量是否厄米是理论解的性质而非哈密顿量自身的性质。因此厄米性根本无需被假设。