似然理论在金融中的应用：建模与定价
统计理论
2012-04-23 v1 统计理论
摘要
本文讨论了数理金融与统计建模之间的联系，事实证明这不仅仅是一种形式上的数学对应。我们试图阐明统计学中的常见结果和概念及其含义如何转化到数理金融世界，反之亦然。许多相似性可以用 LeCam 的统计实验理论来表达，该理论是关于似然过程行为的理论。对于正价格，无套利金融资产符合过滤实验，且由过滤似然比过程给出。从统计学的角度来看，我们重新审视了鞅测度、完备性和定价公式。各种期权的定价公式与检验的势函数相关联。例如，欧式期权的 Black-Scholes 价格可以解释为 Neyman-Pearson 检验的 Bayes 风险。在邻近性条件下，获得了金融实验和期权价格的收敛性。特别是，研究了 Ito 型价格过程通过离散模型的近似以及相关期权价格的收敛性。该结果依赖于统计实验的中心极限定理，这在统计学中与局部渐近正态 (LAN) 族密切相关。作为应用，某些连续时间期权价格可以通过相关的离散时间定价公式进行近似。
引用
@article{arxiv.1204.4611,
title = {Applications of the Likelihood Theory in Finance: Modelling and Pricing},
author = {Arnold Janssen and Martin Tietje},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4611},
year = {2012}
}