区域分解和单位分解方法在物理与几何中的应用

我们考虑一类自适应的多层区域分解类算法，该算法由自适应多层有限元、区域分解和单位分解方法组合构建而成。这些算法具有几个有趣的特点，例如通信需求极低，并且继承了单位分解方法简单而优雅的逼近理论框架。它们也非常易于与高度复杂的顺序自适应有限元软件包一起使用，几乎不需要修改底层的顺序有限元软件。并行算法可以作为一个简单的循环来实现，该循环同时在多个处理器上启动顺序的局部自适应求解。我们首先回顾了Babuvska和Melenk的单位分解方法(PUM)，并概述了PUM逼近理论框架。然后，我们描述了一种变体，在此称为并行单位分解方法(PPUM)，它是单位分解方法与Bank和Holst的并行自适应算法的结合。接着，通过利用其继承的PUM分析框架，并采用Xu和Zhou的一些近期局部估计，我们推导了PPUM的两个全局误差估计。随后，我们讨论了一种基于对偶性的PPUM变体，该变体更适用于某些应用，并推导了PPUM逼近理论框架的一个合适变体。我们描述了使用FETK和MC软件包实现的PPUM类型算法。最后，我们给出了一个涉及引力波模型中爱因斯坦约束的简短数值算例。