单位分解网络：深度hp逼近

逼近理论学者已利用深度神经网络同时模拟单位分解与单项式的能力，确立了其最优的逼近速率。受此启发，我们提出单位分解网络(POUnets)，将这些要素直接纳入架构中。用于学习概率测度的分类架构被用来构建空间的免网格划分，而具有可学习系数的多项式空间与每个划分相关联。由此产生的类hp元逼近允许使用快速最小二乘优化器，且架构规模无需随空间维数呈指数增长，从而打破维数灾难。一个抽象的逼近结果确立了指导网络设计的可取性质。两种架构选择的数值结果表明，POUnets对光滑函数产生hp收敛，并对具有大量不连续点的分段多项式函数始终优于MLP。