有限温度 Thirring 模型中的任意子与玻色-费米对偶性

在代数量子场论的框架内构造了 Thirring 模型的解。结果表明，对所有正温度，仅当耦合常数为 $\lambda=\sqrt{2(2n+1)\pi}, n\in {\bf N}$ 时才存在费米子解。这些费米子互不等价，且仅有当 $n=1$ 时它们为正则场。一般情况下解为任意子。不同的任意子（不可数多个）生活在正交空间中，并服从以其统计参数对应值为特征的动力学方程（海森堡“Urgleichung”型）。因此统计参数与耦合常数 $\lambda$ 相关联，整个 Hilbert 空间变得不可分，其每个扇区满足不同的“Urgleichung”。这一特征当然无法通过 $\lambda$ 的任何幂展开看出。此外，由于后者与统计参数相连，显然此类展开注定失败，永远不能揭示理论的真实结构。我们证明了在温度态下，正则穿衣费米子的关联函数与裸场的关联函数一致，这与 CAR 代数上 $\tau$-KMS 态的唯一性（$\tau$ 为平移自同构）相符。同时也计算了 $\alpha$-任意子两点函数，对标量场它复现了文献中已知的结果。