Riemann zeta 函数的任何非单项式多项式在临界线外均有复零点
数论
2013-09-30 v4
摘要
本文证明了在一定条件下，zeta 函数或 -函数的任何多项式在临界线外均有无穷多个复零点。这一一般性结果有着广泛的应用。利用主要结果，我们证明了 Ibukiyama 和 Saito 研究的与对称矩阵相关的 zeta 函数、某些谱 zeta 函数以及 Euler-Zagier 多重 zeta 函数在临界线外均有无穷多个复零点。此外，我们表明，尽管存在临界线外的零点，Riemann zeta 函数的 Lindelöf 假设与上述提到的 zeta 函数的 Lindelöf 假设是等价的。接下来，我们证明了与有理数或超越数参数相关的 Barnes 多重 zeta 函数在临界线外有无穷多个零点。利用这一事实，我们展示了在某些条件下 Shintani 多重 zeta 函数拥有无穷多个复零点。作为推论，我们证明了 Mordell 多重 zeta 函数、Euler-Zagier-Hurwitz 型多重 zeta 函数以及 Witten 多重 zeta 函数在临界线外均有无穷多个复零点。
引用
@article{arxiv.1212.5890,
title = {Any non-monomial polynomial of the Riemann zeta-function has complex zeros off the critical line},
author = {Takashi Nakamura and Łukasz Pańkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5890},
year = {2013}
}
备注
17 pages. We changed the title and the organization