“反交换”预莱布尼兹代数胚与容许联络

代数胚的概念便于几何框架的构建。例如，度量-仿射几何和广义几何可以分别写在李代数胚和 Courant 代数胚上。此外，弦理论可能会利用许多其他代数胚，如度量代数胚、高阶 Courant 代数胚或共形 Courant 代数胚。在最可能一般的代数胚结构上工作是有成效的，因为它创造了一次性研究所有这些结构的机会。局部预莱布尼兹代数胚就是这种一般结构，在其中可以构造度量-联络几何。然而，局部性算子的存在需要修改挠率和曲率算子以获得张量量。在本文中，这种修改是从修改应用于括号的角度来解释的。这引导人们考虑“反交换”预莱布尼兹代数胚，其括号满足一个相对于某个联络等价类的选择而定义的性质。这些“容许”联络被认为是代数胚上几何所必需的，因为可以证明它们的许多理想性质。例如，我们证明了第一和第二 Bianchi 恒等式、Ricci 恒等式、Cartan 结构方程、Levi-Civita 联络的构造、联络在挠率和非度量性方面的分解。这一切之所以可能，是因为对于容许联络，修改后的括号变为反对称的，从而可以应用几乎或预李代数胚的机制。我们研究了文献中的各种代数胚结构，并表明它们允许在某些广义意义上与度量相容的容许联络。此外，我们证明了非“交换”的局部预莱布尼兹代数胚不能配备无挠联络，特别是 Levi-Civita 联络。