Mason ABC 定理的又一推广
数论
2023-07-21 v3
摘要
我们展示了 Mason ABC 定理的一个推广，其唯一条件是已除去最大公因数，且（可能是多变量的）多项式和 f_1 + f_2 + ... + f_n = 0 的任何真子和均不为零。结果表明，若各项的最大公因数为 1，无真子和为零，且双曲和 1/d_1 + 1/d_2 + ... + 1/d_n 至多为 1/(n-2)，则多项式的广义 Fermat-Catalan 方程 g_1^{d_1} + g_1^{d_2} + ... + g_n^{d_n} = 0 无非平凡解。此外，我们证明了若 d >= n(n-2)，则多项式的广义 Fermat 方程 g_1^d + g_1^d + ... + g_n^d = 0 无“有趣”解。
引用
@article{arxiv.0707.0434,
title = {Another generalization of Mason's ABC-theorem},
author = {Michiel de Bondt},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0434},
year = {2023}
}
评论
26 pages, new corrections and clarifications, especially in section 4