二维熔丝模型中断裂表面的反常粗糙度

我们利用周期边界条件和开放边界条件，研究了随机熔丝模型中二维裂纹剖面的反常标度与多重标度行为。大规模且充分采样的数值结果揭示了裂纹分叉与微裂纹合并的重要性，这些因素导致了固体 - 固体（solid-on-solid）裂纹剖面中出现跳跃。去除裂纹剖面中的悬垂（跳跃）消除了早期研究中观察到的多重标度现象，并减弱了反常标度。我们发现，在去除剖面跳跃后获得的裂纹剖面高度差 $\Delta h(\ell) = [h(x+\ell) - h(x)]$ 的概率密度分布 $p(\Delta h(\ell))$ 具有标度形式 $p(\Delta h(\ell)) = <\Delta h^2(\ell)>^{-1/2} ~f(\frac{\Delta h(\ell)}{<\Delta h^2(\ell)>^{1/2}})$，并且即使在较小的区间尺寸 $\ell$ 下也遵循高斯分布。反常标度可总结为标度关系 $[\frac{<\Delta h^2(\ell)>^{1/2}}{<\Delta h^2(L/2)>^{1/2}}]^{1/\zeta_{loc}} + \frac{(\ell-L/2)^2}{(L/2)^2} = 1$，其中 $<\Delta h^2(L/2)>^{1/2} \sim L^{\zeta}$。