二维电网络中的反常分形标度

物理系统的许多定性性质可由其随系统尺寸的标度方式预测。与连续介质预期相反，我们观察到二维$LC$电路网络的阻抗中偏离对数标度的深刻偏差。我们发现这一反常阻抗贡献以奇特的无规方式敏感依赖于节点数$N$，并通过实验证明其对抗单个元件的接触和寄生阻抗扰动的鲁棒性。这一阻抗反常可追溯到广义共振条件，令人联想到磁场中电子晶格输运的Harper方程，尽管我们的电路网络不涉及磁平移对称性。它展现出针对不同$N$的反常阻抗峰的涌现分形参数结构，无法与连续介质理论调和，且不对应于规则波导共振行为。这一反常分形标度扩展到由网络Laplacian描述的通用系统的输运性质，只要同时存在共振频率尺度。