随机电阻网络中电导的分形与多重分形标度

本文是从统计物理学视角关于网络中电流流动的一篇微型综述。我们简要讨论了求解任意电阻网络电导的解析方法。随后我们转向与渗流相关的基本结果：即当电阻比例变化时，大型随机电阻网络的传导性质。我们重点关注此类网络的电导在从上方趋近渗流阈值时如何趋于零。我们还讨论了大型网络中每个电阻内更微观的电流分布。在渗流阈值处，该分布是多重分形的，因为该分布的所有矩都具有独立的标度性质。我们将讨论多重分形标度的含义及其对网络中电流流动的影响，尤其是网络中的最大电流。最后，我们讨论了电阻网络与随机游走之间的关系，并展示了随机游走的常返性与非常返性这些经典现象如何简单地与相应电网络的电导相关联。