具有边界耗散的量子 $XY$ 模型中的反常弛豫与多重时间尺度

多体系统的弛豫仍是一个尚未被充分理解的挑战性问题。在本工作中，我们精确计算了具有边界耗散的量子 $XY$ 模型的动力学，其中用 Majorana 算符表示的密度矩阵可以解耦为由不同数量 Majorana 费米子表示的独立子空间。该弛豫过程由多重时间尺度表征，在长时间极限下，它由具有典型时间尺度 $T^*$ 的单粒子弛豫过程决定。对于体能带，我们发现在弱耗散极限下 $T^* \propto N^3/\gamma n^2$；在强耗散极限下 $T^* \propto \gamma N^3/ n^2$，其中 $N$ 为链长，$\gamma$ 为耗散率，$n$ 为能带指标。对于边缘模式，$T^* \propto 1/\gamma$，表明在长链极限下最容易受到耗散的影响。这些结果与直觉相反，因为它意味着任何微弱的耗散都能诱导弛豫，而强耗散反而只能诱导弱弛豫。我们发现这两个极限对应于两种不同的物理机制，并在一个等效的非厄米模型中基于一阶和二阶微扰理论进行了解释。此外，我们表明即使在长链极限下，弛豫也可能表现出强烈的奇偶效应。这些结果为环境中拓扑量子比特的动力学提供了新的见解。