消元理想与阿格尔-麦卡风谱变种在双环中的关系

闭合单位双环 $\overline{\mathbb{D}}^2$ 已知是任何一对 $(T_1,T_2)$ 的共轭收缩量的谱集。当每个 $T_i$ 为纯净且有限缺陷时，该对 admits 一个更小的谱集：双环 $\mathbb{D}^2$ 内一个著名变种 $V$ 的闭合。我们找到关于 $(T_1,T_2)$ 的条件，保证 $V$ 的闭合是最小谱集。此外，我们检查了 $V$ 与消元理想 $\text{Ann}(T_1,T_2)$ 在 $H^\infty(\mathbb{D}^2)$ 中的关系。虽然 $V$ 通常严格大于 $\text{Ann}(T_1,T_2)$ 的零集，但我们孤立了一个自然受约束的等距共轭 $(S_1,S_2)$，其 Taylor 谱 contained in $V$，且与所谓 $\text{Ann}(T_1,T_2)$ 的 support 紧密相关。我们还描述了 $\text{Ann}(T_1,T_2)$ 是函数在 $(S_1^*,S_2^*)$ 的联合点谱上消失的理想的条件。