秩1非均匀随机图上的 annealed Potts 模型

在本文中，我们研究了在稀疏秩1随机图上进行 annealed 铁磁 q 状态 Potts 模型，顶点配备权重，边缘概率与顶点权重之积成正比。在 annealed 系统中，我们对定义 Potts 模型玻尔兹曼- Gibbs 测度的分子分母同时进行平均。我们证明了对于较为一般的顶点权重，压力每粒子的热力学极限存在。在无限方差权重情况下，我们证明临界温度等于无穷大。对于有限方差权重，我们证明在较为一般条件下，相变为所有 q >= 3 的 first order。然而，我们通常不能证明序参数的间断性是否唯一。在各种分布(包括均匀分布、Gamma 分布、对数正态分布、Rayleigh 分布和 Pareto 分布)中均满足的合理条件下，我们证明了这一唯一性。进一步，我们证明即使存在一些小正外部场，first order 相变仍然存在。在 P areto 分布的情况下，其幂律指数为 tau 时，相变在 tau >= 4 时为 first order，但当权重具有无限第三矩时(即当 tau 在 (3,4) 时)并不一定为 first order。更精确地说，当 tau 在 (3,tau(q)] 时，相变为 second order，而当 tau > tau(q) 时，相变为 first order，其中我们给出一个显式方程来求解 tau(q)。