三变量各向异性二次方程

设 $f(x_1, x_2, x_3)$ 为行列式为 $d(f)$ 的不可约各向异性整数二次型，$t$ 为一个非零整数，使得 $d(f)t$ 为平方无理数。本文证明，只要存在一个整数解满足 $f(x_1, x_2, x_3) = t$，则存在无穷多个满足以下条件的解：（i）$x_1$最多有6个素因；（ii）乘积 $x_1 x_2$最多有16个素因。各种方法，包括二次型的代数理论、谱分析、Jacquet-Langlands 理论以及组合数学，均在此发挥作用，上述结果源于对 Selberg 本征值猜想的最尖锐已知界的应用。若按后者假设，6或16可分别降低至5或14。