图上的各向异性高阶$\mathbb{Z}_N$拓扑相

我们研究了不寻常的带隙拓扑相，它们以与拓扑有序相相同的方式容许$\mathbb{Z}_N$分数激发，但其基态简并度依赖于系统的局域几何。将此类相置于由任意连通图和一维线组成的二维格子上，我们发现准粒子激发的融合规则由图的拉普拉斯矩阵描述，且超选择扇区数目与拉普拉斯矩阵的核有关。基于此分析，我们进一步表明基态简并度为$\bigl[N\times \prod_{i}\text{gcd}(N, p_i)\bigr]^2$，其中$p_i$为拉普拉斯矩阵大于1的不变因子，gcd表示最大公约数。我们还讨论了准粒子激发之间的编织统计。