随机周期介质中脱钉阈值的弹性弦的各向异性有限尺寸标度

我们数值研究了随机周期介质中驱动弹性弦在其依赖于样本的脱钉阈值处的几何形状。我们发现平均平方宽度 $\bar{w^2}$ 及其相关概率分布的各向异性有限尺寸标度均由比值 $k=M/L^{\zeta_{\mathrm{dep}}}$ 控制，其中 $\zeta_{\mathrm{dep}}$ 是随机流形脱钉粗糙度指数，$L$ 是弦的纵向尺寸，$M$ 是随机介质的横向周期性。重新标度的平均平方宽度 $\bar{w^2}/L^{2\zeta_{\mathrm{dep}}}$ 在 $k$ 的有限值处显示出一个非平凡的单最小值。我们表明，对于小 $k$ 的初始下降反映了在 $k \sim 1$ 处从随机周期到随机流形粗糙度的交叉。对于非常大 $k$ 的增加意味着，伴随向 Gumbel 临界力统计交叉的日益稀少的临界构型，显示出异常的粗糙度性质：尽管 $\bar{w^2} \ll M$，但存在横向周期性标度，以及对标准随机流形纵向尺寸标度的次主导修正。我们的结果对于理解从界面到粒子脱钉的维度交叉具有重要意义。