Haagerup–Schultz 投影间的夹角与算子的谱性

我们研究属于有限 von Neumann 代数的算子的 Haagerup–Schultz 投影之间的夹角，并将其与类似于 Dunford 算子谱性概念的某一性质相联系。特别地，我们证明一个算子可写为一个正规算子与一个 s.o.t.-拟幂零算子的和且二者交换，当且仅当它的 Haagerup–Schultz 投影之间的夹角一致地远离零（我们称之为一致非零夹角性质）。此外，我们证明谱性等价于该一致非零夹角性质加上可分解性。最后，利用这一刻画，我们构造了一个可分解但非谱的算子的简单例子，并证明 Voiculescu 的圆周算子不是谱的（任一圆周自由 Poisson 算子也都不是）。