Schläfli 正交单形的角和

我们考虑单形 $$K_n^A=\{x\in\mathbb{R}^{n+1}:x_1\ge x_2\ge \ldots\ge x_{n+1},x_1-x_{n+1}\le 1,x_1+\ldots+x_{n+1}=0\}$$ 与 $$K_n^B=\{x\in\mathbb{R}^n:1\ge x_1\ge x_2\ge \ldots\ge x_n\ge 0\},$$ 它们分别称为 A 型与 B 型 Schläfli 正交单形。我们描述其 j 面处的切锥，并显式计算 $K_n^A$ 与 $K_n^B$ 所有 j 面处这些切锥的圆锥内禀体积之和。该设定以 $K_n^A$ 与 $K_n^B$ 的外角与内角之和作为特例。这些和用两类 Stirling 数表示。我们将这些结果推广到 A 与 B 型 Schläfli 正交单形的有限乘积，并作为概率推论，导出有限个高斯随机游走与随机桥凸包的闵可夫斯基和的 j 面期望数量的公式。此外，我们评估 A 与 B 型 Weyl 腔及其有限乘积切锥的类似角和。