非线性薛定谔本征问题的解析性及 hp 间断 Galerkin 逼近
数值分析
2022-10-25 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们研究一类薛定谔型非线性本征值问题，其中势在一组点上奇异。此类问题广泛存在于物理与化学中，其分析具有理论与实际意义。特别地，我们研究所述算子的本征函数的正则性，并提出且分析通过各向同性加密的 间断 Galerkin（dG）方法逼近解。我们表明，对于加权解析势以及至多四次多项式非线性，本征函数属于解析型非齐次加权 Sobolev 空间。我们还证明了 dG 有限元方法误差的拟最优先验估计；当使用各向同性加密的 空间时，数值解以指数速率收敛于精确本征函数。我们以一系列数值试验结束以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.1912.07483,
title = {Analyticity and hp discontinuous Galerkin approximation of nonlinear Schr\"odinger eigenproblems},
author = {Yvon Maday and Carlo Marcati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07483},
year = {2022}
}