任意围长变量正则 LDPC 码与围长 8 非正则 LDPC 码基本陷阱集大小的解析下界

本文给出了任意围长 $g$ 的变量正则 LDPC 码以及围长 8 的非正则 LDPC 码中 $(a,b)$ 基本陷阱集 (ETSs) 大小的下界，其中 $a$ 为大小，$b$ 为度为一的校验节点数，且满足不等式 $\frac{b}{a}<1$。我们提出的下界是解析的，而非基于穷举搜索，且基于图论。文献中针对变量正则 LDPC 码在 $g=6,8$ 时的数值结果与我们的结果一致。我们的部分研究独立于围长，仅依赖于变量 $a$、$b$ 和 $\gamma$（列重值）。我们证明，对于围长 8 的变量正则 LDPC 码中的 ETS，有 $a\geq2\gamma-1$ 且 $b\geq\gamma$。我们证明了这些下界是紧的，并利用它们提供了一种方法，以求得围长 8 的非正则 LDPC 码中 ETS 的最小尺寸，特别是列重值为 $\{2,3,4,5,6\}$ 子集的那些码。此外，我们证明对于围长 10 的变量正则 LDPC 码，$a\geq(\gamma-1)^2+1$。对于 $\gamma=3,4$，我们分别得到 $a\geq7$ 和 $a\geq12$。最后，对于围长为 $g=2(2k+1)$ 和 $g=2(2k+2)$ 的变量正则 LDPC 码，我们分别得到 $a\geq(\gamma-2)^k+1$ 和 $a\geq2(\gamma-2)^k+1$。