循环间距离对初级捕获集的影响
信息论
2025-11-14 v1 math.IT
摘要
初级捕获集（ETSs）是低密度校验（LDPC）码在误差底区域性能的主要问题所在。由于其庞大数量和复杂结构，ETSs难以分析。本文研究了循环间距离对ETSs的影响，聚焦两种特殊图类：theta 图和 dumbbell 图，分别对应循环间距离为负和非负的情况。我们确定了这些图的 Turán 数，并证明增加循环间距离可以消除更多的ETSs。此外，利用线性状态空间模型和谱论，我们证明增加循环长度或循环间距离会降低系统矩阵的谱半径，从而降低ETSs的危害。这一结论与使用 Turán 数得到的结论一致。对于删除两个距离分别为 -1、0 和 1 的 6 环的情况，我们计算了ETSs的大小、谱半径和误差概率。这些结果表明，随着循环间距离的增加，LDPC码的性能得到改善。此外，我们设计了 PEG-CYCLE 算法，该算法在 Tanner 图中贪心地最大化循环间距离。数值结果表明，我们的方法构建的 QC-LDPC 码性能优于或相当于当前构建方法。
引用
@article{arxiv.2503.01341,
title = {The Impact of the Distance Between Cycles on Elementary Trapping Sets},
author = {Haoran Xiong and Guanghui Wang and Zhiming Ma and Guiying Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01341},
year = {2025}
}
备注
17 pages,8 figures