基于非多项最大熵方法的路径依赖过程频率分布的解析计算

路径依赖的随机过程通常是非遍历的，且可观测量无法在系综图像内计算。由此产生的数学困难对路径依赖过程的解析理解造成了严重限制。它们的统计通常是非多项的，即状态出现的重数不是多项因子。最大熵原理与多项过程、非相互作用系统以及系综图像紧密关联；对于路径依赖过程它失去了意义。在此我们表明，对于路径依赖过程存在与系综图像等价的东西，使得底层动力学过程的非多项统计在构造上被一个起相对熵作用的功能正确捕获。我们针对自增强的Pólya urn过程证明了这一点，该过程显式地推广了多项统计。我们通过计算Pólya urn过程的频率和秩分布，证明了这种针对熵的非多项对应物的构造性方法的恰当性。我们展示了路径依赖过程的微观更新规则如何让我们显式构造一个非多项熵泛函，该泛函在最大化时预测时间相关的分布函数。