Frobenius 流形上 Legendre 型变换的解析理论

设 $M$ 为一个 $n$ 维 Frobenius 流形。固定 $\kappa\in\{1,\dots,n\}$。在一定的可逆性假设下，Dubrovin 引入了 Legendre 型变换 $S_\kappa$，它将 $M$ 变换为一个 $n$ 维 Frobenius 流形 $S_\kappa(M)$。本文中，我们证明这些 $S_\kappa(M)$ 在 Dubrovin 联络的 Fuchsian 奇点处具有相同的单值数据，并且当 $M$ 为半单时，它们还具有相同的 Stokes 矩阵和相同的中心联络矩阵。单值识别的一个直接应用如下：若我们已知某半单 Frobenius 流形 $M$ 的单值数据，便立即可得其 Legendre 型变换的单值数据。另一应用给出了半单 Frobenius 流形 $M$ 的第 $\kappa$ 个配分函数与 $S_{\kappa}(M)$ 的拓扑配分函数之间的识别。