泰勒级数的解析延拓与某些非线性常微分方程的两点边值问题
数学物理
2011-09-09 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们比较并讨论了三种方法（每种方法有两种变体）各自的效率，这三种方法分别基于泰勒（麦克劳林）级数、Padé 逼近和共形映射，用于准解析地求解一个非线性常微分方程的两点边值问题。根据难度递增的顺序，我们依次考虑了六种常微分方程和边界条件的配置。在指出泰勒级数法几乎总是需要借助解析延拓程序才能有效之后，我们利用其余两种方法（Padé 逼近和共形映射）的互补性来说明它们各自的优势和局限。我们强调了具有可移动奇点的解的存在性对于这些方法效率的重要性，特别是对于所谓的 Padé-Hankel 方法。（我们证明，后一种方法等价于将一个可移动极点推至无穷远。）对于每种配置，我们确定了所求解的奇点分布（在自变量复平面上），并展示了这种分布如何控制两种方法的效率。一般而言，基于 Padé 逼近的方法易于使用且稳健，但在某些情况下可能不太方便，而共形映射方法是一种非常精细的方法，应在需要高精度时使用。
引用
@article{arxiv.1104.5073,
title = {Analytic continuation of Taylor series and the two-point boundary value problems of some nonlinear ordinary differential equations},
author = {S. Abbasbandy and C. Bervillier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5073},
year = {2011}
}
备注
Final version