由微分方程导出的多项式系统的解

非线性两点边值问题出现在众多应用领域中。各种情形下解的存在性与个数已从理论角度被研究。这些结果通常依赖于非线性的增长条件。然而一般而言，人们无法预见边值问题可能拥有多少解，甚至无法确定解的存在性。近年来已发展出数值延拓方法，允许对多项式方程组的所有复解进行数值逼近。在本文中，数值延拓方法被改造以数值计算非线性两点边值问题的有限差分离散化的解。此处采取的方法是通过同伦变形逐级精化离散化。以此方式，较细网格上的附加新解由较粗网格上的解获得。复多项式系统情形所带来的复杂问题是解的个数随离散化的网格点数增长。为应对这一点，考虑了使用滤波器以限制每一阶段需跟踪的路径数。