求解半无限区间上物理奇异二阶边值问题的牛顿前与牛顿后方法比较
数值分析
2019-09-11 v1 数值分析
摘要
本文引入两种基于牛顿迭代法与谱算法的数值方法来求解 Thomas-Fermi 方程。该 Thomas-Fermi 方程是一个在无穷远处带边界条件的非线性奇异常微分方程（ODE）。在这些格式中，牛顿法与谱方法相结合：其中一种先通过牛顿法将非线性 ODE 转化为线性 ODE 序列，再用谱方法求解；另一种则先通过谱方法将非线性 ODE 转化为非线性代数方程组，再用牛顿法求解该方程组。两种方法中，谱方法均基于分数阶有理 Gegenbauer 函数。最后，从精度、运行时间与迭代次数方面对两种所提格式的结果进行了相互比较。数值实验表明，我们的方法与迄今所得最佳结果一样精确。
引用
@article{arxiv.1909.04066,
title = {A comparison between pre-Newton and post-Newton approaches for solving a physical singular second-order boundary problem in the semi-infinite interval},
author = {Amir Hosein Hadian-Rasanan and Mehran Nikarya and Arman Bahramnezhad and Mohammad M. Moayeri and Kourosh Parand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.04066},
year = {2019}
}