微分-差分方程 $y(x+1/2)-y(x-1/2) = y'(x)$ 的分析

本文研究微分-差分方程 $$y'(x) = y(x + 1/2)- y(x- 1/2),$$ 的一些求解技术，先在无初始条件下，再在定义于单位区间 $[-1/2, 1/2]$ 上的某初始函数 $h$ 下进行研究。我们给出初始函数 $h$ 可容许的一些充分条件，即其能在关于 $0$ 的某对称区间上产生唯一连续解。