Hilbert 空间中带松弛的全预处理 ADMM 分析
最优化与控制
2017-11-21 v4
摘要
交替方向乘子法（ADMM）是信号处理和成像中多种应用的有力一阶方法。然而，对于 Eckstein 和 Bertsekas 在文献[EP]中研究的带松弛 ADMM 在无穷维 Hilbert 空间中的弱收敛性，目前尚无明确结果。本文通过采用一种“部分”间隙分析，证明了在温和条件下，用于求解所有涉及隐式方程的一般预处理和松弛 ADMM 在无穷维 Hilbert 空间中的弱收敛性。我们还给出了关于“部分”间隙函数的相应遍历收敛速率。此外，遵循 Gabay 在文献[DGBA]中的思路，讨论了某些预处理和松弛 ADMM 与相应 Douglas-Rachford 分裂方法之间的联系。数值实验也展示了所提出的预处理 ADMM 超松弛变体的效率。
引用
@article{arxiv.1611.04801,
title = {Analysis of Fully Preconditioned ADMM with Relaxation in Hilbert Spaces},
author = {Hongpeng Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04801},
year = {2017}
}