实代数集中 $s$-距离集大小的上界
组合数学
2020-07-02 v1 交换代数
度量几何
摘要
在最近的一篇论文中，Petrov 和 Pohoata 发展了一种结合加性组合中的 Croot-Lev-Pach 引理与实二次型 Sylvester 惯性定律的新代数方法。作为应用，他们给出了关于 -距离集（确定至多 个不同距离的子集 \mbox{\cal A}\subseteq {\mathbb R}^n）大小的 Bannai-Bannai-Stanton 上界的简洁证明。本文推广了他们的工作，证明了各种实代数集中 -距离集大小的上界。由此，我们获得了球面上 -距离集的 Delsarte-Goethals-Seidel 上界的新的简短证明，以及 Bannai-Kawasaki-Nitamizu-Sato 关于球并上 -距离集上界的推广。在我们的论证中，使用了 Petrov 和 Pohoata 的方法以及一些 Gröbner 基技巧。
引用
@article{arxiv.2007.00429,
title = {An upper bound for the size of $s$-distance sets in real algebraic sets},
author = {Gábor Hegedüs and Lajos Rónyai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00429},
year = {2020}
}
备注
15 pages