叶状结构 GSV 指数的上界

设 $\mathcal{F}$ 为 $p\in\mathbb{C}^2$ 处的全纯叶状结构，$B$ 为 $\mathcal{F}$ 的一条分离曲线。我们证明了以下 Dimca-Greuel 型不等式 $3\mu_p(\mathcal{F},B)-4\tau_p(\mathcal{F},B)+GSV_p(\mathcal{F},B)\leq 0$，其中 $\mu_p(\mathcal{F},B)$ 是 $\mathcal{F}$ 沿 $B$ 的重数，$\tau_p(\mathcal{F},B)$ 是 $\mathbb{C}\{x,y\}$ 模以定义 $\mathcal{F}$ 的任意 $1$-形式的分量与 $B$ 的任意方程生成的理想所得商的维数，$GSV_p(\mathcal{F},B)$ 是叶状结构 $\mathcal{F}$ 关于 $B$ 的 \textit{G\'omez-Mont-Seade-Verjovsky 指数}。作为推论，我们利用叶状结构要素，为不可约平面曲线芽奇点提供了 $\frac{4}{3}$-Dimca-Greuel 猜想的一个新证明，该证明不同于 Alberich-Carrami\~nana、Almir\'on、Blanco、Melle-Hern\'andez 和 Genzmer-Hernandes 所给出的证明，但与 Wang 发展的思想相一致。