多物品拍卖的 n 对 1 竞拍者归约及其应用

本文介绍了一种新颖的方法，用于将具有加法估值的$k$物品$n$竞拍者拍卖归约为$k$物品$1$竞拍者拍卖。这种方法称为\emph{Best-Guess}归约，可用于解决最优收益拍卖理论中的几个核心问题，例如随机化的能力以及贝叶斯实施与占优策略实施之间的关系。首先，当物品具有独立的估值分布时，我们提出了一种称为{\it Deterministic Best-Guess}的确定性机制，该机制产生的收益至少是任何随机机制所能获得的最优收益的一个常数分数。其次，如果所有$nk$个估值随机变量相互独立，则证明在{\it 占优策略激励相容} (DSIC) 下可实现的最优收益至少是在{\it 贝叶斯激励相容} (BIC) 下可实现收益的一个常数分数。第三，当所有$nk$个值根据共同的一维分布$F$同分布时，证明最优收益可表示为闭式$\Theta(k(r+\int_0^{mr} (1-F(x)^n) \ud x))$，其中$r= \sup_{x\geq 0} \, x(1 - F(x)^n)$且$m=\lceil k/n\rceil$；该收益可通过一种称为\emph{2nd-Price Bundling}的简单机制实现。我们的所有结果均适用于任意分布，无论其是否正则。