$\mathbb{R}^2$中角域上随机热方程的一个$L_p$估计
概率论
2019-07-24 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明了与中角为的平面角域上具零狄利克雷边界条件的随机热方程相关的随机卷积的一个加权估计。此外，我们利用该估计在合适的加权-索伯列夫空间中建立相应方程解的存在唯一性。为了捕捉解及其导数在顶点处的奇异行为，我们使用到顶点的距离的幂作为权函数。权参数的可接受范围显式依赖于角。
引用
@article{arxiv.1603.08908,
title = {An $L_p$-estimate for the stochastic heat equation on an angular domain in $\mathbb{R}^2$},
author = {Petru A. Cioica-Licht and Kyeong-Hun Kim and Kijung Lee and Felix Lindner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08908},
year = {2019}
}