六顶点模型的伊辛型表述

我们证明，著名的统计力学六顶点模型（连同其多状态推广）可被重新表述为一种仅含两自旋相互作用的伊辛型模型。此种重新表述揭示了行到行转移矩阵的显著因式分解性质，使人得以统一导出其本征值的所有函数关系，并给出六顶点模型所有高自旋推广的本征矢的坐标 Bethe ansatz。这些模型的伊辛型表述之可能性，对顶点模型的传统量子群描述的优先性提出了疑问。事实上，首要可积性条件的作用现由星-三角关系扮演，它在标准量子群设定中并非完全自然，却将顶点型 Yang-Baxter 方程与转移矩阵的可交换性作为简单推论蕴含其中。作为数学恒等式，所浮现的星-三角关系等价于最初由 J.~F.~Pfaff 于 1797 年发现的 Pfaff-Saalschuetz-Jackson 求和公式。很可能，所有与量子化仿射李代数及超代数相关联的顶点模型均可被重新表述为仅含两自旋相互作用的伊辛型模型。