受限拉盖尔历史上的一个对合及其 applications

拉盖尔历史（受限或不受限）是带有两类水平步的某种带权 Motzkin 路径。一方面，它们与置换集合存在自然的双射；另一方面，借助 Flajolet 的连分式组合理论，它们给出了拉盖尔多项式矩的组合解释。本文首先引入受限拉盖尔历史上的一个类反射对合。随后，我们将该对合分别与 Françon-Viennot、Foata-Zeilberger 和 Yan-Zhou-Lin 所给出的三个双射复合，以展示其威力。从这些应用中得到了一系列涉及各种（多集值）置换统计的等分布结果。作为副产品，出现了七个显然新的 Mahonian 统计；同时也发现了已知 Mahonian 统计的新解释。最后，在揭示这些 Mahonian 统计之间相互联系的努力中，我们自然地被引向变体 Yan-Zhou-Lin 双射与 Kreweras 补之间的一个新联系。