一种用于带标签有向图中高效字符串匹配的可逆变换

设 $G = (V, E)$ 为一个有向图，其中每个顶点无标签，每条边由某字母表 $\Omega$ 中的一个字符标记，且任意两条具有相同头和相同尾的边具有不同的标签。幂集构造给出了将 $G$ 变换为弱连通有向图 $G' = (V', E')$ 的一种变换，该变换能够以关于 $|q|$ 线性且独立于 $|E|$ 和 $|V|$ 的时间，解决 $G$ 中是否存在匹配任意长查询字符串 $q$ 的游走这一判定问题。我们证明：当对每个 $v_\ell \in V$，存在 $\Omega$ 上某个相异字符串 $s_\ell$ 使得 $v_\ell$ 是 $G$ 中匹配 $s_\ell$ 的闭游走的起点，且 $G$ 中不存在其他匹配 $s_\ell$ 的游走除非其起点与终点均为 $v_\ell$ 时，$G$ 由 $G'$ 唯一确定。我们利用这一可逆条件策略性地修改任意 $G$，使其变换 $G'$ 能够在 $O(|q| + t \log |V|)$ 时间内检索原图 $G$ 中匹配 $q$ 的所有 $t$ 个终端顶点。最后，我们提出了包含 Burrows-Wheeler 变换及本文所提变换的一类变换的两个定义性质。