图标记演化的复杂性

我们研究图重标记问题：给定一个无向连通简单图G = (V,E)，G的两个标记L和L'，以及标记翻转或突变函数，确定将标记L变换或演化为L'的复杂性。L到L'的变换可视为一个由允许的翻转或突变类型支配的演化过程。函数的应用次数是演化周期的持续时间。标记可以位于顶点或边上。我们证明顶点和边重标记具有密切相关的计算复杂性。给出了在一般图中将一个标记演化为另一个标记所需突变次数的上界和下界。给出了演化为路径和星形所需突变次数的精确界。这对应于计算相应Cayley图中两个顶点之间的精确距离。最后，我们探讨了具有特权标记的顶点和边重标记，并通过提供这些问题的可解性的精确刻画，解决了一些开放问题。我们的许多结果包括解决问题的算法，并且在所有情况下算法都是多项式时间的。所研究的问题在生物信息学、网络和超大规模集成电路等领域有应用。