边界部分区域带数据的反问题

设 $u_t=\nabla^2 u-q(x)u:=Lu$ 于 $D\times [0,\infty)$ 中，其中 $D\subset R^3$ 是具有光滑连通边界 $S$ 的有界区域，$q(x)\in L^2(S)$ 是支撑在 $D$ 中的实值函数。假设 $u(x,0)=0$，在 $S_1\subset S$ 上 $u=0$，在 $S_2=S\setminus S_1$ 上 $u=a(s,t)$，其中 $a(s,t)=0$ 当 $t>T$，$a(s,t)\not\equiv 0$，$a\in C([0,T];H^{3/2}(S_2))$ 任意。给定额外数据 $u_N|_{S_2}=b(s,t)$（对每个 $a\in C([0,T];H^{3/2}(S_2))$），其中 $N$ 为 $S$ 的外法向，则可唯一确定 $q(x)$。对热方程 $u_t=\mathcal{L} u:=\nabla \cdot (a \nabla u)$ 也得到了类似结果。这些结果基于 Property C 的新版本。