通过动态探测法重建导热体中的时变包含物

我们考虑在$(0,T)\times\Omega$上热方程$\partial_t v = {\rm div}_x\,(\gamma\nabla_x v)$的一个反边值问题，其中$\Omega$是$R^3$中的有界区域，热导率$\gamma(t,x)$允许存在一个依赖于时间且没有任何空间光滑性的间断面。基于椭圆算子$-\Delta + \tau^2\cdot$的基本解的构造（其中$\tau$是一个大的实参数），以及将数据与包含物上的积分相联系的两个类似于椭圆情形的不等式，利用动态探测法，从Dirichlet-to-Neumann算子的知识中实现了运动包含物的重建，并隐含地给出了唯一性。这些解不仅依赖于基本解的极点，还依赖于大参数$\tau$，这使得该方法能在非常一般的情况下工作。