完备黎曼流形上对称双曲偏微分算子的反问题
偏微分方程分析
2025-05-01 v2 微分几何
谱理论
摘要
我们证明，对于一阶对称扰动黎曼波算子中出现的完备黎曼流形以及与时间无关的光滑低阶项，可以从相应双曲初值问题的局部源到解映射中唯一恢复它们（至多差自然障碍）。我们的证明基于对 Belishev 和 Kurylev 最初开发的经典边界控制法 (BC-method) 的推广。BC-method 将偏微分方程问题简化为一个纯粹的几何问题，涉及所谓的旅行时间数据。对于流形上的每个点，旅行时间数据包含该点到任意固定先验已知紧观测集的距离函数。已知该几何问题是可解的。本文的主要创新在于我们通过进一步推广 BC-method 来恢复低阶项的策略。
引用
@article{arxiv.2503.14676,
title = {An Inverse Problem for symmetric hyperbolic Partial Differential Operators on Complete Riemannian Manifolds},
author = {Teemu Saksala and Andrew Shedlock},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.14676},
year = {2025}
}
备注
44 pages, 2 figures