两个 Saalschütz 型 ${}_4F_3(1)$ 超几何级数线性组合的不变群

我们研究了一个函数 $L(\vec{x})=L(a,b,c,d;e;f,g)$，它是两个 Saalschütz 型 ${}_4F_3(1)$ 超几何级数的线性组合。我们证明了 $L$ 函数满足的一个基本二项关系，并表明该基本二项关系蕴含 Coxeter 群 $W(D_5)$（具有 1920 个元素）是 $L(\vec{x})$ 的一个不变群。基于不变群的双陪集分解，$L(\vec{x})$ 的不变关系被分为六类。该基本二项关系被证明推广了关于超几何级数的经典结果。我们推导了 ${}_3F_2(1)$ 级数的 Thomae 恒等式、终止型 Saalschütz 型 ${}_4F_3(1)$ 级数的 Bailey 恒等式以及 Barnes 第二引理，作为基本二项关系的推论。