Saalschütz 型 ${}_4F_3(1)$ 级数的互补与补充配对之间的关系
群论
2014-10-13 v2 经典分析与常微分方程
组合数学
摘要
我们研究了一对（适当归一化的）Saalschütz 型 超几何级数的和 与 ，并建立了关于这些 和 函数的关系理论。函数 已在文献中得到广泛研究，并被证明关于变量 满足若干二项和三项关系。最近的工作将这些关系框架化为 上的 Coxeter 群作用，并为 建立了类似的二项和三项关系理论。在本文中，我们推导了“混合”三项关系，其中上述背景下出现的任一 （分别为 ）函数可表示为两个上述 （分别为 ）函数的线性组合。我们表明，在适当的 Coxeter 群作用下， 和 函数之间产生的三项关系集（包括混合关系及其他）划分为十八个轨道。我们提供了来自每个轨道的一个关系显式示例。我们进一步将这十八个轨道分类为五种类型，每种类型由关系中 和 函数之间的距离（在某种自然度量下）唯一确定。我们表明，关系的类型决定了其中 和 函数系数的复杂度（就每项中的加数数量和因子数量而言）。
引用
@article{arxiv.1409.5966,
title = {Relations among complementary and supplementary pairings of Saalschutzian 4F3(1) series},
author = {R. M. Green and Ilia D. Mishev and Eric Stade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5966},
year = {2014}
}