群码的内蕴描述
信息论
2024-02-06 v1 math.IT
摘要
一个长度为 n 的（左）群码是一个线性码，它是群代数的一个（左）理想通过从 FG 到 Fn 的同构映射的像，该同构将 G 映射到 Fn 的标准基。许多经典线性码已被证明是群码。本文我们获得了一个判据，用于根据线性码在环境空间 Fn 中的内蕴性质判定其是否为群码，该判据不假定 Fn 上预先存在群代数结构。作为一个应用，我们提供了一类群（包括亚循环群），对于这类群，每个双边群码都是阿贝尔群码。众所周知，Reed-Solomon 码是循环码，其奇偶校验扩展是初等阿贝尔群码。这两类码都包含在柯西码类中。利用我们的判据，我们对某些长度的柯西码进行了分类，确定了哪些是左群码，以及这些码上可能的群码结构。
引用
@article{arxiv.2402.02983,
title = {An intrinsical description of group codes},
author = {José Joaquín Bernal and Ángel del Río and Juan Jacobo Simón},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.02983},
year = {2024}
}