点云标量曲率估计的内蕴方法

我们针对以有限度量空间形式给出的数据集，引入一种标量曲率的内蕴估计量。我们的估计量仅依赖于数据的度量结构，而不依赖于在 $\mathbb{R}^n$ 中的嵌入。我们证明该估计量是一致的，即在紧致黎曼流形上的概率测度所采样得到的点，随着点数的增加，估计量收敛于标量曲率。为证明其在应用中的可用性，我们表明该估计量对度量结构的扰动是稳定的，例如样本中的噪声或内在度量估计的误差。我们在从具有指定曲率的流形上采样的合成数据上对该估计量进行了实验验证。