Lovász 局部引理的交互式版本

假设给定（有限个）相互独立的变量和（有限个）“非期望”事件，每个事件依赖于至多 $k$ 个元素的变量子集，称为该事件的作用域。假设变量属于发生事件作用域的概率以 $q$ 为界。我们证明，若 $ekq \leq 1$，则存在至少一个变量赋值，使得所有事件均不发生。我们给出了若干示例，其中准则 $ekq \leq 1$ 适用，而 Lovász 局部引理经典版本的准则不适用。该结果的证明通过 Moser 算法的交互式私有硬币实现来完成。产生经典结果的原始实现能够高效地（尽管是概率性地）找到避免所有非期望事件的赋值。有趣的是，在较弱假设 $ekq \leq 1$ 下，本文给出的交互式实现并不构成一个寻找期望赋值的高效（即使是概率性的）算法。我们只能得出结论：在 $ekq \leq 1$ 的假设下，该交互协议将在 $n$ 轮内以相对于 $n$ 的高概率产生期望赋值；然而，证明者的选择仍是非确定性的。寻找这样的赋值可能本质上是困难的，因为这种情况在概率框架下令人联想到 TFNP 语法子类完全的问题。