具有奇点的不可压缩二维教学模型及二维 Boussinesq 方程的显式解
偏微分方程分析
2015-06-18 v2
摘要
我们给出了一个适定、有限能量的二维不可压缩主动标量方程的示例，该方程具有与表面准地转方程相同的缩放比例，并证明其能产生有限时间奇点。尽管其形式简单，这似乎是首个此类示例。此外，我们构造了二维 Boussinesq 方程的显式解，其梯度随时间呈指数增长。另外，我们引入了二维 Boussinesq 方程的一个变体，相较于常规的二维 Boussinesq 方程，它可能是三维轴对称 Euler 方程更忠实的对应模型。
引用
@article{arxiv.1401.7617,
title = {An incompressible 2D didactic model with singularity and explicit solutions of the 2D Boussinesq equations},
author = {Dongho Chae and Peter Constantin and Jiahong Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7617},
year = {2015}
}
备注
9 pages; simplified a solution formula in section 4 and added a sentence on the time growth rate in the solution