图星复杂度上界测度的改进
计算复杂性
2026-04-21 v1
摘要
在[1]中，我探讨了星复杂度与信息论复杂度之间的联系。由于计算星复杂度的数值困难，我引入了星复杂度的上界测度，并展示了两种测度之间存在较强但非线性的关系。本文中，我利用众所周知的 ABC 包（用于优化逻辑电路）引入更紧的上界。在测试新测度时，我发现自己计算的是星复杂度的 formula 变体，而非更紧的 circuit 变体。鉴于 Jukna 明确指出星复杂度与 circuit 复杂度之间的联系，我修改了图遍历算法，以捕获 circuit 复杂度而非 formula 复杂度。应用这一新的 ABC 测度到 1000 个具有 500 个顶点的 Erdős-Rényi 图后，发现星复杂度与信息论复杂度之间更线性的关系。
引用
@article{arxiv.2604.16327,
title = {An improved upper bound measure of star complexity of graphs},
author = {Russell K. Standish},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.16327},
year = {2026}
}